美国天文学与天体物理学奥林匹克竞赛（以下简称“美国天文奥赛”，USAAAO）的目标是在全美范围内引起人们对天文学和天体物理学的兴趣。通过资源和选拔测试，举办者们鼓励学术发展，并选择学生代表美国参加国际天文学与天体物理学奥林匹克竞赛（IOAA）。
USAAAO分为两个阶段：第一轮测试与NAO。第一轮考试为期约75分钟，约30道选择题笔试，涵盖IOAA教学大纲的所有部分。USAAAO允许考生使用科学计算器以及所提供的常数表。第一轮考试已于2021年1月30日完成，有110名学生有资格参加3月份的美国国家天文学奥林匹克竞赛（NAO）。
USAAAO 2021 - First Round
January 30th, 2021
选择题（单选）
1. 2020年12月21日，木星的坐标 (α, δ ) = (20_h_ 10_m_, -20°34′) 。那时土星在哪个星座？
(a) 摩羯座
(b) 宝瓶座
(c) 双鱼座
(d) 天鹰座
2. 一颗光度5.86×1026W、半径8.51×108m的恒星的光谱类型是？
(a) A
(b) F
(c) G
(d) K
(e) M
3. 系外行星HD 209458b的质量是木星的0.71倍，以3.53天的轨道周期绕HD 209458运动，HD 209458有着1.15倍的太阳质量。假设HD 209458b的轨道是圆形并且是沿我们视线方向的，那么HD 209458b的轨道运动所造成的HD 209458的径向速度半振幅是多少？
(a) 69.6 m/s
(b) 85.9 m/s
(c) 94.2 m/s
(d) 120.8 m/s
4. 黑体的光子数密度与温度有关，
，其中_kB_ 是玻尔兹曼常数，ℏ 是约化普朗克常数，c 是光速，T 是黑体温度，α 是个无量纲的数值常数。那么_n_ 的值是多少？
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
5. HD 209458b的半径是木星的1.35倍，而HD 209458的半径是太阳的1.2倍。HD 209458b的凌日深度用百分比表示是多少？
(a) 0.013%
(b) 0.13%
(c) 1.3%
(d) 13%
6. 以下传统大爆炸理论中的哪个问题可以用暴胀理论来解释？
(a) 传统的大爆炸理论中，我们的宇宙几乎不可能是平直或接近平直的，这与观测结果不同。
(b) 传统的大爆炸理论中，宇宙微波背景不可能在复合时期就已经达到热平衡，尽管观测到的温度是均匀的。
(c) 传统的大爆炸理论预言了大量的磁单极子，但我们还不曾发现它们。
(d) 以上都是
7. 新智彗星C/2020 F3 (NEOWISE)上一次过近日点是2020年7月3日，它的轨道周期大约4400年，偏心率为0.99921。以AU为单位，新智彗星的近日点距离是多少？
(a) 0.0123 AU
(b) 0.212 AU
(c) 2.69 AU
(d) 26.8 AU
8. 一位天文学家探测到一个星系并分析了其不同部分的物理组成。氢原子“自旋翻转”跃迁产生的频率_ν_0 =1420.406 MHz，但在这个星系中探测到的是_ν_ =1422.73 MHz。他发现：
星族Ⅰ的恒星 (1) 并且都是 (2) 金属星
此星系正在 (3) 我们，速度为 (4) km/s
选出能正确补全以上描述的选项。
(a) (1) 年轻；(2) 贫；(3) 远离；(4) 245
(b) (1) 年老；(2) 富；(3) 接近；(4) 490
(c) (1) 年老；(2) 贫；(3) 远离；(4) 490
(d) (1) 年轻；(2) 富；(3) 接近；(4) 490
(e) (1) 年轻；(2) 富；(3) 接近；(4) 245
9. 一个稳定的疏散星团大约有_N_ =1000颗类太阳恒星，它的角直径_θ_ =30角分，距离_d_ =500pc。如果星团可以近似为密度均匀的球形，估算星团内恒星的平均速度。已知半径为_r_ 的均匀球体的引力势能为
(a) 507 m/s
(b) 643 m/s
(c) 894 m/s
(d) 1021 m/s
(e) 771 m/s
10. 如果地球的自转倾角突然变成0度，但轨道偏心率保持不变，那么太阳的日行迹会有什么变化？
(a) 日行迹会变成有两个对称轴的完美“8”字形
(b) 日行迹会变成一个点
(c) 日行迹会变成大圆的一段圆弧
(d) 日行迹会变成一个圆
(e) 日行迹会变成一个球面三角
11. T⊙,C 和_T⊙,S_ 分别是太阳的核心和表面温度，TA,C 和_TA,S_ 分别是红巨星大角星的核心和表面温度，TS,C 和_TS,S_ 分别是白矮星天狼星B的核心和表面温度。下面哪个大小关系是正确的？
12. 一颗恒星光谱中的_Hα_ 谱线有一个Δλ = 0.043×10-10m的微小位移，这一谱线本来的波长是λ0 = 6.563×10-7m。如果这是从恒星的赤道面观测的，计算该恒星的自转周期。已知_Rstar_ = 8×105 km。
(a) 29.59天
(b) 14.63天
(c) 21.15天
(d) 34.39天
13. 艾萨克·牛顿制造的_f_ /5反射式望远镜的主镜口径为30mm。他使用一个焦距5mm的目镜，由此可知此望远镜的焦距和放大倍率是？
(a) 150 mm，30×
(b) 300 mm，15×
(c) 300 mm，30×
(d) 150 mm，25×
14. 观察下面这张图片：
图中圈出了3个梅西耶天体，请选出天体类型和序号匹配正确的选项。
(a) 1-疏散星团，2-疏散星团，3-星云
(b) 1-疏散星团，2-星云，3-星系
(c) 1-星系，2-星云，3-球状星团
(d) 1-疏散星团，2-星系，3-球状星团
(e) 1–疏散星团，2-星云，3-疏散星团
15. 太阳系中有一种有趣的现象，即星际空间中的彗星被太阳捕获。假设一颗质量为7.15×1016kg的彗星被太阳系捕获后，它的轨道近日点是4.64 AU，而且它被捕获前相对太阳的速度非常小。计算彗星在近日点的速度。
(a) 87.1 km/s
(b) 45.9 km/s
(c) 5.67 km/s
(d) 105.4 km/s
(e) 19.6 km/s
16. 某天的世界时0h，本初子午线的恒星时是5h 56min 9.4s。在这一天（以世界时的开始和结束为准），当芝加哥的恒星时为20h的时候，当地的民用时间是多少？已知芝加哥的经度是87.65004722°W，时区是UT-6。你应该考虑太阳时和恒星时的差异。
(a) 14h 1min 32s
(b) 13h 26min 17s
(c) 14h 36min 47s
(d) 14h 0min 43s
(e) 13h 51min 11s
17. 考虑一个恐怖的情景：太阳变成了红巨星，并且它的半径每100年翻一倍。请按照紧迫性和重要性对以下人类应当关注的问题进行排序。
Ⅰ：由于地球与太阳直接接触而导致的轨道衰减
Ⅱ：随着地球和太阳之间的距离缩小，地球将进入太阳的洛希极限并开始解体
Ⅲ：潮汐对太阳外层大气的影响会导致轨道衰减，就像月球造成地球潮汐时会损失能量那样
Ⅳ：失控的温室效应导致极端的温度，使地球成为炎热、类似金星的行星，不可居住
(a) Ⅲ，Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ
(b) Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ
(c) Ⅳ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅰ
(d) Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ，Ⅱ
18.TESS的一个观测目标TOI 402.01的轨道周期是4.756 ± 0.000023天，上一次观测到它凌星是在TESS儒略日2139.1 ± 0.0027008天（即BJD - 2457000）。即将进行的下一次观测将会是上一次之后的第23次凌星，这次凌星的TESS儒略日是？
(a) 2243.732 ± 0.0027238 TESS JD
(b) 2248.488 ± 0.000529 TESS JD
(c) 2248.488 ± 0.0027238 TESS JD
(d) 2248.488 ± 0.0032298 TESS JD
19. 木星的质量是1.90×1027kg，半径是7.15×107m。以Mbar为单位，估算与木星中心压强最接近的数量级。
(a) 0.1
(b) 1
(c) 10
(d) 100
20. 以下哪一项叙述是错误的？
(a) 原子序数大于铁的元素，主要由超新星爆发形成。
(b) 维持恒星自身形状的是压力和引力之间的静力学平衡。
(c) 太阳的米粒组织在日冕层。
(d) 原恒星实际上并不是恒星，因为它们的主要热量来源不是聚变。
(e) 主序星的光谱型越早，质量越大。
21. 考虑一个水平式日晷，其中三角形圭表抬高的角度等于该地点的纬度，φ =38°。如果三角形圭表的面积是2 m2，那么春季的第一天（春分）正午3个小时后，阴影的面积是多少m2 ？
(a) 3.0
(b) 3.5
(c) 2.5
(d) 1.5
(e) 4.0
22. 一个食双星系统在某些特定波段的总合成视星等为5.67。在亮度次极小期间，第二颗恒星完全被第一颗恒星掩食，此时视星等变暗成了6.28。第二颗恒星产生的流量占总合成流量的百分比是多少？
(a) 10.8%
(b) 43.0%
(c) 57.0%
(d) 89.2%
23. 一位天文学家观测到一颗类太阳恒星，从地球上看它的V波段视星等是6.37。如果V波段的平均星际消光是1.00 mag/kpc，计算这颗恒星与太阳系的距离。
(a) 11.5 pc
(b) 49.5 pc
(c) 34.2 pc
(d) 23.7 pc
(e) 18.9 pc
24. 太阳的温度约5000 K，天狼星的温度约10000 K，二者谁的累积辐射（即单位时间单位面积发射的净能量）更高？
(a) 太阳
(b) 天狼星
(c) 与它们各自的半径有关
(d) 累积辐射相等
25. 一艘太空船正尝试在一颗质量是它100倍的气态巨行星旁进行引力弹弓操作。由于飞船在某种程度上进入了行星大气，因此守恒的是动量而不是能量。计算飞船的速度变化与行星的速度变化之间的比率
？
(a) 10
(b) 100
(c) -10
(d) -100
26. 想象一下，我们的宇宙充满了质量为_mb_ =0.62 kg的篮球。篮球的数密度_nb_ 需要是多少才能使质量密度等于目前的宇宙临界密度？
(a) 1.5×10-26 m-3
(b) 1.7×1026 m-3
(c) 1.5×10-27 m-3
(d) 1.7×1027 m-3
27. 如果双星的距离足够近，会有吸积现象发生，主星会“吃掉”伴星的物质，伴星的物质盘旋着掉向主星，形成吸积盘。
一吸积盘的外边缘到主星（半径_R_、质量_M_）中心的距离是3_R_ ，计算一微小质量_m_ 从第一次进入吸积盘到接触到主星为止的能量损失。你可以认为轨道满足开普勒运动。
28. 一个经常被提及的有趣事实是，人体每单位体积的产能量比恒星还要大。如果太阳的大小保持不变，但它单位体积的产能与人体相等，那么它的表面温度会是多少？假设普通人的产能功率是100瓦，体积是66400 cm3。
(a) 3500 K
(b) 10000 K
(c) 25000 K
(d) 40000 K
(e) 50000 K
29. 已知光子从物质中退耦和中性氢开始形成时的宇宙微波背景（CMB）的红移是1100，那时的宇宙温度是多少？目前的CMB温度是2.73 K。
(a) 10000 K
(b) 30000 K
(c) 3000 K
(d) 1000 K
(e) 300 K
30. 我们应该在何时何地安置一架射电望远镜，以使它与地球上的射电望远镜组合使用时，能够观测到玉夫座星系（NGC 253）中的超大质量黑洞？
玉夫座星系超大质量黑洞的质量约为5×106_M_⊙，距离大约3.5Mpc。
考虑到射电波的能量在10-5eV左右，在下面的选项中选出与你的计算结果最接近的一项。
使用公式
估算角分辨率。
(a) 远地点的月球
(b) 合日的火星
(c) 大距的金星
(d) 木星冲日时，它的其中一颗卫星
(e) 地球在近日点时，奥尔特云最远处的某个位置
第一轮答案：
ACBCC DBDEC
DAAEE EDDCC
CBDBD ADECD
资料来源：https://usaaao.org/