2021年美国天文学与天体物理学奥林匹克竞赛第一轮试题(答案)

  美国天文学与天体物理学奥林匹克竞赛(以下简称“美国天文奥赛”,USAAAO)的目标是在全美范围内引起人们对天文学和天体物理学的兴趣。通过资源和选拔测试,举办者们鼓励学术发展,并选择学生代表美国参加国际天文学与天体物理学奥林匹克竞赛(IOAA)。
  USAAAO分为两个阶段:第一轮测试与NAO。第一轮考试为期约75分钟,约30道选择题笔试,涵盖IOAA教学大纲的所有部分。USAAAO允许考生使用科学计算器以及所提供的常数表。第一轮考试已于2021年1月30日完成,目前有110名学生有资格参加3月份的美国国家天文学奥林匹克竞赛(NAO)。

USAAAO 2021 – First Round
January 30th, 2021

选择题(单选)

1. 2020年12月21日,木星的坐标 (α, δ ) = (20h 10m, -20°34′) 。那时土星在哪个星座?
(a) 摩羯座
(b) 宝瓶座
(c) 双鱼座
(d) 天鹰座

2. 一颗光度5.86×1026W、半径8.51×108m的恒星的光谱类型是?
(a) A
(b) F
(c) G
(d) K
(e) M

3. 系外行星HD 209458b的质量是木星的0.71倍,以3.53天的轨道周期绕HD 209458运动,HD 209458有着1.15倍的太阳质量。假设HD 209458b的轨道是圆形并且是沿我们视线方向的,那么HD 209458b的轨道运动所造成的HD 209458的径向速度半振幅是多少?
(a) 69.6 m/s
(b) 85.9 m/s
(c) 94.2 m/s
(d) 120.8 m/s

4. 黑体的光子数密度与温度有关,1613557031163436.png,其中kB 是玻尔兹曼常数, 是约化普朗克常数,c 是光速,T 是黑体温度,α 是个无量纲的数值常数。那么n 的值是多少?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

5. HD 209458b的半径是木星的1.35倍,而HD 209458的半径是太阳的1.2倍。HD 209458b的凌日深度用百分比表示是多少?
(a) 0.013%
(b) 0.13%
(c) 1.3%
(d) 13%

6. 以下传统大爆炸理论中的哪个问题可以用暴胀理论来解释?
(a) 传统的大爆炸理论中,我们的宇宙几乎不可能是平直或接近平直的,这与观测结果不同。
(b) 传统的大爆炸理论中,宇宙微波背景不可能在复合时期就已经达到热平衡,尽管观测到的温度是均匀的。
(c) 传统的大爆炸理论预言了大量的磁单极子,但我们还不曾发现它们。
(d) 以上都是

7. 新智彗星C/2020 F3 (NEOWISE)上一次过近日点是2020年7月3日,它的轨道周期大约4400年,偏心率为0.99921。以AU为单位,新智彗星的近日点距离是多少?
(a) 0.0123 AU
(b) 0.212 AU
(c) 2.69 AU
(d) 26.8 AU

8. 一位天文学家探测到一个星系并分析了其不同部分的物理组成。氢原子“自旋翻转”跃迁产生的频率ν0 =1420.406 MHz,但在这个星系中探测到的是ν =1422.73 MHz。他发现:

  1. 星族Ⅰ的恒星 (1) 并且都是 (2) 金属星

  2. 此星系正在 (3) 我们,速度为 (4) km/s

选出能正确补全以上描述的选项。

(a) (1) 年轻;(2) 贫;(3) 远离;(4) 245
(b) (1) 年老;(2) 富;(3) 接近;(4) 490
(c) (1) 年老;(2) 贫;(3) 远离;(4) 490
(d) (1) 年轻;(2) 富;(3) 接近;(4) 490
(e) (1) 年轻;(2) 富;(3) 接近;(4) 245

9. 一个稳定的疏散星团大约有N =1000颗类太阳恒星,它的角直径θ =30角分,距离d =500pc。如果星团可以近似为密度均匀的球形,估算星团内恒星的平均速度。已知半径为r 的均匀球体的引力势能为

1613568678814401.png

(a) 507 m/s
(b) 643 m/s
(c) 894 m/s
(d) 1021 m/s
(e) 771 m/s

10. 如果地球的自转倾角突然变成0度,但轨道偏心率保持不变,那么太阳的日行迹会有什么变化?
(a) 日行迹会变成有两个对称轴的完美“8”字形
(b) 日行迹会变成一个点
(c) 日行迹会变成大圆的一段圆弧
(d) 日行迹会变成一个圆
(e) 日行迹会变成一个球面三角

11. T⊙,CT⊙,S 分别是太阳的核心和表面温度,TA,CTA,S 分别是红巨星大角星的核心和表面温度,TS,CTS,S 分别是白矮星天狼星B的核心和表面温度。下面哪个大小关系是正确的?

1613572115793070.png

12. 一颗恒星光谱中的Hα 谱线有一个Δλ = 0.043×10-10m的微小位移,这一谱线本来的波长是λ0 = 6.563×10-7m。如果这是从恒星的赤道面观测的,计算该恒星的自转周期。已知Rstar = 8×105 km。
(a) 29.59天
(b) 14.63天
(c) 21.15天
(d) 34.39天

13. 艾萨克·牛顿制造的f /5反射式望远镜的主镜口径为30mm。他使用一个焦距5mm的目镜,由此可知此望远镜的焦距和放大倍率是?
(a) 150 mm,30×
(b) 300 mm,15×
(c) 300 mm,30×
(d) 150 mm,25×

14. 观察下面这张图片:

冬季星空

图中圈出了3个梅西耶天体,请选出天体类型和序号匹配正确的选项。
(a) 1-疏散星团,2-疏散星团,3-星云
(b) 1-疏散星团,2-星云,3-星系
(c) 1-星系,2-星云,3-球状星团
(d) 1-疏散星团,2-星系,3-球状星团
(e) 1–疏散星团,2-星云,3-疏散星团

15. 太阳系中有一种有趣的现象,即星际空间中的彗星被太阳捕获。假设一颗质量为7.15×1016kg的彗星被太阳系捕获后,它的轨道近日点是4.64 AU,而且它被捕获前相对太阳的速度非常小。计算彗星在近日点的速度。
(a) 87.1 km/s
(b) 45.9 km/s
(c) 5.67 km/s
(d) 105.4 km/s
(e) 19.6 km/s

16. 某天的世界时0h,本初子午线的恒星时是5h 56min 9.4s。在这一天(以世界时的开始和结束为准),当芝加哥的恒星时为20h的时候,当地的民用时间是多少?已知芝加哥的经度是87.65004722°W,时区是UT-6。你应该考虑太阳时和恒星时的差异。
(a) 14h 1min 32s
(b) 13h 26min 17s
(c) 14h 36min 47s
(d) 14h 0min 43s
(e) 13h 51min 11s

17. 考虑一个恐怖的情景:太阳变成了红巨星,并且它的半径每100年翻一倍。请按照紧迫性和重要性对以下人类应当关注的问题进行排序。
Ⅰ:由于地球与太阳直接接触而导致的轨道衰减
Ⅱ:随着地球和太阳之间的距离缩小,地球将进入太阳的洛希极限并开始解体
Ⅲ:潮汐对太阳外层大气的影响会导致轨道衰减,就像月球造成地球潮汐时会损失能量那样
Ⅳ:失控的温室效应导致极端的温度,使地球成为炎热、类似金星的行星,不可居住
(a) Ⅲ,Ⅳ,Ⅱ,Ⅰ
(b) Ⅳ,Ⅲ,Ⅱ,Ⅰ
(c) Ⅳ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅰ
(d) Ⅳ,Ⅲ,Ⅰ,Ⅱ

18.TESS的一个观测目标TOI 402.01的轨道周期是4.756 ± 0.000023天,上一次观测到它凌星是在TESS儒略日2139.1 ± 0.0027008天(即BJD – 2457000)。即将进行的下一次观测将会是上一次之后的第23次凌星,这次凌星的TESS儒略日是?
(a) 2243.732 ± 0.0027238 TESS JD
(b) 2248.488 ± 0.000529 TESS JD
(c) 2248.488 ± 0.0027238 TESS JD
(d) 2248.488 ± 0.0032298 TESS JD

19. 木星的质量是1.90×1027kg,半径是7.15×107m。以Mbar为单位,估算与木星中心压强最接近的数量级。
(a) 0.1
(b) 1
(c) 10
(d) 100

20. 以下哪一项叙述是错误的?
(a) 原子序数大于铁的元素,主要由超新星爆发形成。
(b) 维持恒星自身形状的是压力和引力之间的静力学平衡。
(c) 太阳的米粒组织在日冕层。
(d) 原恒星实际上并不是恒星,因为它们的主要热量来源不是聚变。
(e) 主序星的光谱型越早,质量越大。

21. 考虑一个水平式日晷,其中三角形圭表抬高的角度等于该地点的纬度,φ =38°。如果三角形圭表的面积是2 m2,那么春季的第一天(春分)正午3个小时后,阴影的面积是多少m2
(a) 3.0
(b) 3.5
(c) 2.5
(d) 1.5
(e) 4.0

水平式日晷

22. 一个食双星系统在某些特定波段的总合成视星等为5.67。在亮度次极小期间,第二颗恒星完全被第一颗恒星掩食,此时视星等变暗成了6.28。第二颗恒星产生的流量占总合成流量的百分比是多少?
(a) 10.8%
(b) 43.0%
(c) 57.0%
(d) 89.2%

23. 一位天文学家观测到一颗类太阳恒星,从地球上看它的V波段视星等是6.37。如果V波段的平均星际消光是1.00 mag/kpc,计算这颗恒星与太阳系的距离。
(a) 11.5 pc
(b) 49.5 pc
(c) 34.2 pc
(d) 23.7 pc
(e) 18.9 pc

24. 太阳的温度约5000 K,天狼星的温度约10000 K,二者谁的累积辐射(即单位时间单位面积发射的净能量)更高?
(a) 太阳
(b) 天狼星
(c) 与它们各自的半径有关
(d) 累积辐射相等

25. 一艘太空船正尝试在一颗质量是它100倍的气态巨行星旁进行引力弹弓操作。由于飞船在某种程度上进入了行星大气,因此守恒的是动量而不是能量。计算飞船的速度变化与行星的速度变化之间的比率1613577725804900.png
(a) 10
(b) 100
(c) -10
(d) -100

26. 想象一下,我们的宇宙充满了质量为mb =0.62 kg的篮球。篮球的数密度nb 需要是多少才能使质量密度等于目前的宇宙临界密度?
(a) 1.5×10-26 m-3
(b) 1.7×1026 m-3
(c) 1.5×10-27 m-3
(d) 1.7×1027 m-3

27. 如果双星的距离足够近,会有吸积现象发生,主星会“吃掉”伴星的物质,伴星的物质盘旋着掉向主星,形成吸积盘。
一吸积盘的外边缘到主星(半径R、质量M)中心的距离是3R ,计算一微小质量m 从第一次进入吸积盘到接触到主星为止的能量损失。你可以认为轨道满足开普勒运动。

1613658178628826.png

28. 一个经常被提及的有趣事实是,人体每单位体积的产能量比恒星还要大。如果太阳的大小保持不变,但它单位体积的产能与人体相等,那么它的表面温度会是多少?假设普通人的产能功率是100瓦,体积是66400 cm3
(a) 3500 K
(b) 10000 K
(c) 25000 K
(d) 40000 K
(e) 50000 K

29. 已知光子从物质中退耦和中性氢开始形成时的宇宙微波背景(CMB)的红移是1100,那时的宇宙温度是多少?目前的CMB温度是2.73 K。
(a) 10000 K
(b) 30000 K
(c) 3000 K
(d) 1000 K
(e) 300 K

30. 我们应该在何时何地安置一架射电望远镜,以使它与地球上的射电望远镜组合使用时,能够观测到玉夫座星系(NGC 253)中的超大质量黑洞?
玉夫座星系超大质量黑洞的质量约为5×106M,距离大约3.5Mpc
考虑到射电波的能量在10-5eV左右,在下面的选项中选出与你的计算结果最接近的一项。
使用公式1613580636596226.png估算角分辨率。
(a) 远地点的月球
(b) 合日的火星
(c) 大距的金星
(d) 木星冲日时,它的其中一颗卫星
(e) 地球在近日点时,奥尔特云最远处的某个位置

第一轮答案:
ACBCC DBDEC
DAAEE EDDCC
CBDBD ADECD

资料来源:https://usaaao.org/

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