天文测光图像中的信噪比

M33 30秒

M33 60秒

M33 120秒

 

  上面的图片分别为30s、60s、120s曝光时间的M33星系。可以看出,图像的信噪比在随着曝光时间的增加而变好。图片来源:本人拍摄

名词解释:

  信号:当来自遥远天体的光子经过望远镜的汇聚撞击到探测器中的某个像素时,光信号会被转换为电信号,并经过数字化后交由计算机进行处理。这个信号的强弱与像素接收到的光子数量和相机的增益相关。  

  增益(Gain):增益是指相机接受光子后产生的电子(e-)数,与该像素产生的计数(ADU)之比。若某相机在拍摄时的Gain设置为1,则意味着探测器每光电转换到1个电子,则该像素的亮度增加1个单位。

  噪声:在实际观测中,得到的数据$x(t)$是有用的信号$x_{s}(t)$与噪声$n(t)$的叠加。这些噪声来自于方方面面。

\begin{equation}
x(t)=x_{s}(t)+n(t)
\end{equation}

 

  CCD在拍摄时会产生多种类型的噪声。例如:

  • 偏置(Offset):将一定的偏移电压施加到CCD芯片上,以确保读出期间不会出现负计数,又称之为Bias。Bias与曝光时间无关,因此可以提前拍摄多张0曝光时间的图像并叠加得到相机的Bias图像。在图像处理时减去该Bias以去除该噪声。由于芯片上的偏置值存在微小变化,并且随着时间的推移,偏置电平也可能存在微小变化。

  • 热噪声(Dark):由于CCD中电子的热运动随机碰撞,产生的噪声,与温度有关。在现代CCD中,除了一小部分像素外,暗电流通常可以忽略不计。暗电流通常以电子/秒/像素为单位。常温下的热噪声不可忽略,但是CCD在制冷状态下,尤其是使用液氮制冷,则可以忽略。

  • 读出噪声(Readout Noise):读出噪声是在将像素中存储的电荷转移出相机过程中产生的噪声,一般与CCD读取速度有关。读取速度越快,噪声越大。读出噪声一般符合高斯分布。通过使用较长的读出速度可以减少该噪声。

  除此之外,由于背景天光的存在,也会对成像产生干扰,可以认为也是噪声。

 

  若某个源的亮度是恒定的,则探测到的信号也应该是恒定的。但是由于来自天体的信号进入CCD后产生光电子的过程可以看作是独立、均匀、连续的随机过程。所以光电子的数量会服从泊松分布(Poisson distribution)。泊松分布的期望值与方差相同,即:

\begin{equation}
\mu=\text{Var}(x)=\sigma^{2}
\end{equation}

  此处的标准差$\sigma$就可以认为是信号的不确定程度,即噪声

  而信噪比,则为信号与噪声的比值,即:

\begin{equation}
SNR=\frac{S}{N}=\frac{S}{\sqrt{S}}
\end{equation}

 从中不难看出,若想将信噪比提高1倍,则需要曝光时间延长为原来的4倍。

  而由于上文中所述的CCD本身和背景天光的噪声,所以天文测光中,总的噪声可以认为是:

\begin{equation}
\frac{S}{N}=\frac{N_{\star}}{\sqrt{N_{\star}+n_{\text{pix}}(N_{\text{sky}}+N_{\text{D}}+N_{\text{RD}}^{2})}}
\end{equation}

  其中:

  $N_{\star}$:从某个天体所接收到的总光子数

  $n_{\text{pix}}$该天体在传感器中所覆盖的像素数量。对于地基望远镜 $n_{\text{pix}}=\frac{ r^{2}}{\text{pixel size}}$,$r$是视宁度。

  $N_{\text{D}}$每个像素中的热电流(暗场)

  $N_{\text{sky}}$ 每个像素中来自天空背景的光子数

  $N_{\text{RD}}^{2}$每像素的读出噪声

  “在天文研究中,信噪比(SNR)大约3~5可以认为我们侦测到了某个天体,而SNR到了10左右可以做比较粗糙的测光(photometry),对SNR约100的目标测光就能取得相对误差1%的高品质亮度信息。”1

 

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