历表：VSOP87
编算：高良超
根据水星凌日规律，2019年11月的水星下合日时将发生水星凌日现象，这一章我们将详细介绍水星凌日的计算。
（一）、求水星与太阳赤经相合时的力学时
从星历表中查出与α日-α水=0的相近的数据前后共四个如下：
11月11日
力学时 α水 α日 α日-α水 △’ △’’
14时 226º33’13.80’’ 226º25’03.90’’ -0º08’09’’.90
15时 226º30’06.90’’ 226º27’35.85’’ -0º02’31’’.05 +5’38’’.85
16时 226º27’00.15’’ 226º30’07.80’’ +0º03’07’’.65 +5’38’’.70 -0’’.15
17时 226º23’53.55’’ 226º32’39.90’’ +0º08’46.35’’ +5’38’’.70 +0.00
-f0=+2’31’’.05=+151’’.05
△’½=5’38’’.70=+338’’.7
△’’0+△’’1=-0’’.15
B2=n(n-1)/4
B2
-B2(△’’0+△’’1)
F
n
第一近似
0
0
151.05
0.445970
第二近似
-0.061770
-0.01
151.04
0.445940
第三近似
-0.061769
-0.01
151.04
0.445940
0.445940是时的小数，化为分秒后得26分45.384秒，因而所求水星与太阳赤经相合的时刻为：2019年11月11日15时26分45.384秒（力学时）。
现在以所算出太阳与水星赤经相合的时刻：11月11日15h26m45.4s为引数，从历表查出该时刻水星的黄纬为： 0°01’19.47”，根据凌日判别式肯定有中心凌发生。
如果要计算这次凌日，必先求力学时11月11日12时~19时的太阳、水星要素。
现将各小时的太阳、水星要素分别列成表 1.1和表 1.2
表1.1太阳要素表
力学时
α
δ
s
π
12时
226°20’00.00’’
- 17°24’36.70”
969.26
8.88
13时
226°22’31.95’’
- 17°25’18.08”
969.27
8.88
14时
226°25’03.90’’
- 17°25’59.42”
969.28
8.88
15时
226°27’35.85’’
- 17°26’40.73”
969.29
8.88
16时
226°30’07.80’’
-17°27’22.02’’
969.30
8.88
17时
226°32’39.90
- 17°28’03.27”
969.31
8.88
18时
226°35’11.85’’
- 17°28’44.49”
969.32
8.88
19时
226°37’43.95’’
-17°29’25.68’’
969.33
8.88
表1.2水星要素表
力学时
α
δ
s’
π’
12时
226°39’27.75’’
- 17°31’35.72”
4.97
13.02
13时
226°36’20.70’’
- 17°29’51.32”
4.97
13.02
14时
226°33’13.80’’
- 17°28’06.89”
4.97
13.01
15时
226°30’06.90’’
- 17°26’22.44”
4.97
13.01
16时
226°27’00.15’’
-17°24’37.97’’
4.97
13.01
17时
226°23’53.55’’
- 17°22’53.50”
4.97
13.01
18时
226°20’47.18’’
- 17°21’09.02”
4.97
13.00
19时
226°17’40.80’’
-17°19’24.54’’
4.97
13.00
根据要素使用x=（1-ytanδ）cosδtan（α’-α）
y=δ’-δ+xsinδtanα’-α/2公式，编制较差坐标x与y的表
力学时
x
x’
y
y’
(xx’+yy’)/100
√x’²+y’²
12时
+1113.5’’
-323.1’’
-420.0’’
+146.5’’
-4213.0’’
354.8
13时
+790.4
-323.1
-273.7
+146.3
-2954.2
354.7
14时
+467.3
-323.1
-127.6
+146.1
-1696.3
354.6
15时
+144.1
-323.2
+18.3
+145.9
-439.0
354.6
16时
-179.1
-323.2
+164.0
+145.7
+817.8
354.5
17时
-502.3
-323.3
+309.6
+145.6
+2074.7
354.5
18时
-825.3
-323.3
+455.0
+145.4
+3329.8
354.5
19时
-1148.6
-323.3
+600.1
+145.1
+4584.2
354.4
x、x’，y，y’ 均表为角秒。由线性内插法求得xx’+yy’在
15h.3493=15h20m57s.5
之时为零，即在地心看见的两心距离最短的时刻。于是
x=+31.2
y=69.2 dm=75’’.9=1’15’’.9
再计算在地心所看见的这个现象。因太阳的视半径969.3’’，水星的中心所走的弦的半长度便等于
√969.3²-75.9²=966.3’’
因水星的速度为每时354.5’’，故水星凌日所经历的时间之半为2h.726；因此凌始约在11日12h.62，凌终约在11日18h.08。为了寻求更精确的数字，计算12h.60与12h.65的X与y：
x y d
12.60 +919.64 -332.22 977.81
12.65 +903.49 -324.91 960.14
在这个两个时刻，S+S’=974.24’’，S-S’=964.30’’。在表中作d的线性内插，可以求得相切的时刻，并顺便算出方位角Q
x y Q
第一次切：12h.6101=12h36m36.4s +916.4 -330.7 109°51’
第二次切：12h.6382=12h38m17.6s +907.3 -326.6 109°48’
对于凌终：
x y d
18h.05 -841.47 +462.27 960.09
18h.10 -857.63 +469.54 977.75
又S+S’=974.29，S-S’=964.35，由内插法求得
x y Q
第三次切：18h.0621=18h03m43.4s -845.4 +464.0 298°46’
第四次切：18h.0902=18h05m24.7s -854.5 +468.1 298°43’
2019年11月11日 水星凌日过程图
将地心所见的相切时刻化为地面所见的时刻应加的改正数，介入地心纬度：
ρcocφ’=cosu ρsinφ’=（1-e）sinu
tanu=（1-e）tanφ （e=1/298.25）
并设A=（y（1-e）（π’-π）cosδ’）/xx’+yy’
Bcosω1=-（y（π’-π）sinδ’）/xx’+yy’
Bsinω1=（x（π’-π））/xx’+yy’
B的符号肯定后便可决定ω1的角，再设
ω=H1’-ω1
H1’是相切时行星在格林尼治的时角。于是地面看到的相切时刻如下表达：
△t=Aρsinφ’+Bρcosφ’cos（ω-λ）
剩下的是计算视差的改正值。在进入日面时可取π’-π=4.14’’，出去时可取4.12’’，由于改正值是对每时秒而定的，故以x’与y’的数值应以3600除之。
切次 A Bcosω1 Bsinω1 B ω1 ω
1 +13s.60 +4s.30 -39s.65 -39.88 96.19 -83.62
2 +13s.66 +4s.29 -39s.64 -39.87 96.18 -83.18
3 +19s.21 -6s.02 -36s.79 +37.28 279.29 +184.43
4 +19s.18 -6s.01 -36s.81 +37.30 279.27 +183.99
因此利用下列的公式，可以计算地面看见的相切时刻：
t1 12:36:36.4+13s.60ρsinφ’-39s.88ρcosφ’cos(83°.91-λ*)
t2 12:38:17.6+13s.66ρsinφ’-39s.87ρcosφ’cos(83°.47-λ*)
t3 18:03:43.4+19s.21ρsinφ’+37s.28ρcosφ’cos(184°.14-λ*)
t4 18:05:24.7+19s.18ρsinφ’+37s.30ρcosφ’cos(183°.70-λ*)
接下来求水星凌日时水星在天顶的地点
力学时 恒星时 α水 λ*=恒星时-α水 φ=δ水
t1 12h36m36.4s 239º31’06’’.9 226º37’33’’.6 +12º53’33’’.3 - 17°30’32.03
t2 12h38m17.6s 239º56’29’’.1 226º37’28’’.4 +13º19’00’’.7 - 17°30’29.09”
tm 15h20m57.5s 280°43’09’’.8 226°29’01’’.6 +54°14’08’’.2 - 17°25’45.95”
t3 18h03m43.4s 321°31’18’’.0 226°20’35’’.5 +95°10’42’’.5 - 17°21’02.53”
t4 18h05m24.7s 321°56’41’’.7 226°20’30’’.3 +95°36’11’’.4 - 17°20’59.59”
归纳结果如下：
2019年11月11日 水星凌日（地心视象）
力学时 北京时 方位角 月亮在天顶的地点
11/11 11/11~12 地理纬度 地理经度
凌始外切 12:36:36.4 20:35:26.9 109°51’ -17°32.5’ -12°36.1’
凌始内切 12:38:17.6 20:37:08.1 109°48’ -17°30.5’ -13°01.6’
凌 甚 15:20:57.5 23:19:48.0 -17°25.8’ -53°56.7’
凌终内切 18:03:43.4 02:02:33.9 298°46’ -17°21.0’ -94°53.3’
凌终外切 18:05:24.7 02:04:15.2 298°43’ -17°21.0’ -95°18.8’
最小角距离=1’15’’.9
至此可以看出这次凌日，在太平洋（除西北部）、北美洲(除西部和北部)、南美洲、大西洋、欧洲（除极北部）、非洲、亚洲极西南部、印度洋西部、南极洲可以看到。
、
说明：2019年的水星凌日根据VSOP87行星理论结合凌日理论计算而来，给出具体的算例，误差约1秒钟，可供天文爱好者参阅。水星凌日有规律地发生在5月初或11月初，平均每百年出现13~14次水星凌日的现象。