2019年水星凌日计算

历表:VSOP87
编算:高良超

根据水星凌日规律,201911月的水星下合日时将发生水星凌日现象,这一章我们将详细介绍水星凌日的计算。

            (一)、求水星与太阳赤经相合时的力学时

从星历表中查出与α=0的相近的数据前后共四个如下:

1111

力学时     α水           α日            α水        △'       △''

14时 226º33'13.80''  226º25'03.90''  -0º08'09''.90

15时 226º30'06.90''  226º27'35.85''  -0º02'31''.05  +5'38''.85  

16时 226º27'00.15''  226º30'07.80''  +0º03'07''.65  +5'38''.70  -0''.15

17时 226º23'53.55''  226º32'39.90''  +0º08'46.35''  +5'38''.70  +0.00

-f0=+2'31''.05=+151''.05

△'½=5'38''.70=+338''.7

△''0+△''1=-0''.15

B2=n(n-1)/4

      B2

-B2(△''0+△''1)

      F

  n

第一近似

      0

      0

151.05

0.445970

第二近似

 -0.061770

 -0.01

151.04

0.445940

第三近似

-0.061769

 -0.01

151.04

0.445940

0.445940是时的小数,化为分秒后得2645.384秒,因而所求水星与太阳赤经相合的时刻为:20191111152645.384秒(力学时)。

现在以所算出太阳与水星赤经相合的时刻:111115h26m45.4s为引数,从历表查出该时刻水星的黄纬为: 0°01'19.47",根据凌日判别式肯定有中心凌发生。

如果要计算这次凌日,必先求力学时111112~19时的太阳、水星要素。

现将各小时的太阳、水星要素分别列成表 1.1和表 1.2

                              1.1太阳要素表

力学时

      α

      δ

      s

     π

12

226°20'00.00''

– 17°24'36.70"

969.26

8.88

13

226°22'31.95''

– 17°25'18.08"

969.27

8.88

14

226°25'03.90''

– 17°25'59.42"

969.28

8.88

15

226°27'35.85''

– 17°26'40.73"

969.29

8.88

16

226°30'07.80''

-17°27'22.02''

969.30

8.88

17

226°32'39.90

– 17°28'03.27"

969.31

8.88

18

226°35'11.85''

– 17°28'44.49"

969.32

8.88

19

226°37'43.95''

-17°29'25.68''

969.33

8.88

                              1.2水星要素表

力学时

      α

      δ

    s'

     π'

12

226°39'27.75''

– 17°31'35.72"

  4.97

  13.02

13

226°36'20.70''

– 17°29'51.32"

  4.97

  13.02

14

226°33'13.80''

– 17°28'06.89"

  4.97

  13.01

15

226°30'06.90''

– 17°26'22.44"

  4.97

  13.01

16

226°27'00.15''

-17°24'37.97''

  4.97

  13.01

17

226°23'53.55''

– 17°22'53.50"

  4.97

  13.01

18

226°20'47.18''

– 17°21'09.02"

  4.97

  13.00

19

226°17'40.80''

-17°19'24.54''

  4.97

  13.00

 

根据要素使用x=1-ytanδcosδtanα'-α

     y=δ'-δ+xsinδtanα'-α/2公式,编制较差坐标xy的表

   

 力学时

   x

x'

y

   y'

(xx'+yy')/100

√x'²+y'²

12

+1113.5''

-323.1''

-420.0''

+146.5''

-4213.0''

354.8

13

+790.4

-323.1

-273.7

+146.3

-2954.2

354.7

14

+467.3

-323.1

-127.6

+146.1

-1696.3

354.6

15

+144.1

-323.2

+18.3

+145.9

-439.0

354.6

16

-179.1

-323.2

+164.0

+145.7

+817.8

354.5

17

-502.3

-323.3

+309.6

+145.6

+2074.7

354.5

18

-825.3

-323.3

+455.0

+145.4

+3329.8

354.5

19

-1148.6

-323.3

+600.1

+145.1

+4584.2

354.4

 

xx'yy' 均表为角秒。由线性内插法求得xx'+yy'

                          15h.3493=15h20m57s.5

之时为零,即在地心看见的两心距离最短的时刻。于是

x=+31.2

y=69.2   dm=75''.9=1'15''.9

再计算在地心所看见的这个现象。因太阳的视半径969.3'',水星的中心所走的弦的半长度便等于

      √969.3²-75.9²=966.3''

因水星的速度为每时354.5'',故水星凌日所经历的时间之半为2h.726;因此凌始约在1112h.62,凌终约在1118h.08。为了寻求更精确的数字,计算12h.6012h.65Xy

                 x         y      d

      12.60  +919.64  -332.22  977.81

      12.65  +903.49  -324.91  960.14

在这个两个时刻,S+S'=974.24''S-S'=964.30''。在表中作d的线性内插,可以求得相切的时刻,并顺便算出方位角Q

                                           x        y      Q

      第一次切:12h.6101=12h36m36.4s  +916.4  -330.7  109°51'

      第二次切:12h.6382=12h38m17.6s  +907.3  -326.6  109°48'

对于凌终:

                 x          y       d

      18h.05  -841.47  +462.27  960.09

      18h.10  -857.63  +469.54  977.75

S+S'=974.29S-S'=964.35,由内插法求得

                                          x         y      Q

      第三次切:18h.0621=18h03m43.4s  -845.4  +464.0  298°46'

      第四次切:18h.0902=18h05m24.7s  -854.5  +468.1  298°43'

 


 

 

1541068962954913.png

                   20191111日 水星凌日过程图

   将地心所见的相切时刻化为地面所见的时刻应加的改正数,介入地心纬度:

       ρcocφ'=cosu   ρsinφ'=1-esinu

   tanu=1-etanφ   e=1/298.25

 

   并设A=y1-e)(π'-πcosδ'/xx'+yy'

       Bcosω1=-yπ'-πsinδ'/xx'+yy'

       Bsinω1=xπ'-π))/xx'+yy'

   B的符号肯定后便可决定ω1的角,再设

              ω=H1'-ω1

H1'是相切时行星在格林尼治的时角。于是地面看到的相切时刻如下表达:

      △t=Aρsinφ'+Bρcosφ'cosω-λ

 

    剩下的是计算视差的改正值。在进入日面时可取π'-π=4.14'',出去时可取4.12'',由于改正值是对每时秒而定的,故以x'y'的数值应以3600除之。

  切次    A   Bcosω1   Bsinω1     B     ω1     ω

   1  +13s.60  +4s.30  -39s.65  -39.88   96.19  -83.62

   2  +13s.66  +4s.29  -39s.64  -39.87   96.18  -83.18

   3  +19s.21  -6s.02  -36s.79  +37.28  279.29  +184.43

   4  +19s.18  -6s.01  -36s.81  +37.30  279.27  +183.99

因此利用下列的公式,可以计算地面看见的相切时刻:

t1  12:36:36.4+13s.60ρsinφ'-39s.88ρcosφ'cos(83°.91-λ*)

t2  12:38:17.6+13s.66ρsinφ'-39s.87ρcosφ'cos(83°.47-λ*)

t3  18:03:43.4+19s.21ρsinφ'+37s.28ρcosφ'cos(184°.14-λ*)

t4  18:05:24.7+19s.18ρsinφ'+37s.30ρcosφ'cos(183°.70-λ*)

 

接下来求水星凌日时水星在天顶的地点

 

       力学时        恒星时         α水        λ*=恒星时水    φ=δ

t1  12h36m36.4s  239º31'06''.9  226º37'33''.6  +12º53'33''.3  – 17°30'32.03

t2  12h38m17.6s  239º56'29''.1  226º37'28''.4  +13º19'00''.7  – 17°30'29.09"

tm  15h20m57.5s  280°43'09''.8  226°29'01''.6  +54°14'08''.2 – 17°25'45.95"

t3  18h03m43.4s  321°31'18''.0  226°20'35''.5  +95°10'42''.5  – 17°21'02.53"

t4  18h05m24.7s  321°56'41''.7  226°20'30''.3  +95°36'11''.4  – 17°20'59.59"

归纳结果如下:

 20191111日 水星凌日(地心视象)

         力学时        北京时    方位角         月亮在天顶的地点

           11/11     11/11~12                   地理纬度  地理经度

凌始外切 12:36:36.4  20:35:26.9  109°51'     -17°32.5'   -12°36.1'

凌始内切 12:38:17.6  20:37:08.1  109°48'      -17°30.5'  -13°01.6'

     15:20:57.5  23:19:48.0              -17°25.8'   -53°56.7'

凌终内切 18:03:43.4  02:02:33.9  298°46'     -17°21.0'   -94°53.3'

凌终外切 18:05:24.7  02:04:15.2  298°43'     -17°21.0'   -95°18.8'

最小角距离=1'15''.9

 

至此可以看出这次凌日,在太平洋(除西北部)、北美洲(除西部和北部)、南美洲、大西洋、欧洲(除极北部)、非洲、亚洲极西南部、印度洋西部、南极洲可以看到。

说明:2019年的水星凌日根据VSOP87行星理论结合凌日理论计算而来,给出具体的算例,误差约1秒钟,可供天文爱好者参阅。水星凌日有规律地发生在5月初或11月初,平均每百年出现13~14次水星凌日的现象。

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